Vamos a tratar de orientarte.
Leyendo por encima entre tus mensajes, creo que has montado esta opción (y corrígeme si me equivoco):
https://i.imgur.com/nKecgaC.png
El asunto es que tú tienes un inversor capaz de dar 5 kW de potencia entre las placas y la batería. Nominalmente 4600W, con máximos de 5100:
https://i.imgur.com/D6OIkAz.png
Por cierto, capaz de dar también 4600W en backup (en algún sitio te he leído que no es capaz de dar más de 2500, no es cierto)
El problema (si tienes lo que creo que tienes) es que solo tienes una batería, de 5,4 kWh. Ese inversor puede trabajar con 1 o más baterías (se van instalando en paralelo)
Si vamos a la ficha de la batería,
https://i.imgur.com/K3ESeSG.png
vemos que una sola batería no debe superar los 50A de carga/descarga, mientras que a partir de dos baterías podemos llegar a 100A. 50A son unos 2.500W, y 100A el doble (las baterías son de 50V); en la ficha aparecen como máximos de 2,88 kW y 5,76 kW respectivamente.
Por ello, si tienes una sola batería de 5,4 kWh, nunca deberías cargar y descargar por encima de 50A (unos 2,5 kW) pues corres peligro de abrasar la batería y de un rápido deterioro de la misma. Si cargas la batería a 3,78 kW y la descargas a 4,1 kW (lo que vemos en tus pantallazos) estás claramente superando los parámetros de diseño. Se supone que te deberían haber configurado el inversor para que la carga/descarga no superara los 50A, quizá se les haya olvidado (o a saber)
Por todo ello, si quieres más tranquilidad y aprovechamiento de la energía hacia/desde tu batería, lo más indicado sería poner una segunda batería en paralelo, con lo que el nuevo límite sería 100A (5 kW).
De lo contrario, siempre que tengas un exceso de producción respecto del consumo>2,5 kW verterás a la red el sobrante, pues la batería no la podrá absorber. Y siempre que tengas un consumo>2,5 kW por encima de la producción fotovoltaica, tendrá que tomar de la red. Y si usas potencias mayores con una sola batería, ésta sufrirá.
Espero haberme explicado (si no, pregunta)
Si tu disposición es diferente a la comentada al principio, detállala y la miramos.
Saludos,