Tema: duda sobre formula de presion dinamica

buenas, estoy realizando el curso de censolar, y en el temario de fisica me surge una duda: en el punto de presión dinámica :
en la formula pS=p'S+Sdv^2/2, dice que simplificando S en ambos términos de la ecuación nos queda:
p=p'+dv^2/2
como es posible que desaparezca de la ecuación las tres S, si según yo lo veo debería desaparecer solo dos, una antes del signo igual y otra despues. Haber si alguien me puede echar una mano, porque si no entiendo como se llega a la conclusión de la formula no se me va quedar ni de cachondeo.- gracias de antemano.-

pS=p'S+Sdv^2/2 equivale a pS=S*(p'+dv^2/2)

y ahora smplificas S en ambos miembros de la igualdad

p = p`+dv^2/2